Арабский шейх и сыктывкарский миллиардер решили померятся состояниями. Для этого они перевели свое состояние в золотые монеты, одинаковые по весу с бесконечной точностью. Только у араба эти монеты арабские, а у сыктывкарца русские, а по весу арабские от русских отличаются.
После чего они взяли весы, которые показывают равновесие, если разница веса на чашках меее 0.0001 грамма и начали сыпать свои монеты. Один на одну чашку, другой на другую. После того как несколько сотен мешков было высыпано, обоим пришло по дипломатическим каналам сообщение: делайте что хотите, но весы должны показать равновесие. Тогда миллиардеры стали бросать свои монеты на свои чашки так, чтобы добится равновесия. Удасться ли им это сделать, независимо от весов арабских и русских монет и в не зависимости от того сколько мешков было высыпано до этого? Считаем, что запас монет у них неограничен.

>>...которые показывают равновесие, если разница веса на чашках меее 0.0001 грамма...

А если более?

То показывают неравновесие

А чего нет? Если вес монеты рациональное число, то можно подобрать равенство масс

не понятно, они до сообщения высыпали одинаковое количество монет или нет?

(3) вопрос для любого веса, н только рационального

(4) вообще не важно

(5) Т.е. может быть монета весом ПИ граммов?

(7) И даже е граммов

Решение сводится к нахождению общего частного (необязательно даже наименьшего).

(8) не может.

(0) Любая монета не может содержать в себе иррациональное число граммов - только рациональное. А значит при "неограниченном количестве" монет всегда можно выразить одно рациональное число (умноженное на коэф 1) через другое рациональное число (умноженное на коэф 2)

(10) Почему не может то? По условию может и все тут. Тут вообще н столько интересен вес монеты, сколько отношение между весом арабской и русской монеты. А условие задачи не обязывает это отношение быть рациональным

(11) это физически не реализуемо. Любая монета имеет "целое число" атомов, а значит вес дискретен может быть выражен исключительно рациональным числом.

Если вес иррациональное число, то задача (0) однозначно не имеет решения

(12) Технология выплавки арабских и русских золотых монет привела к разнообразию кристаллических связей. Энергия связи отличаеся, а значит и масса различается даже при одинаковом количестве атомов - так сойдет?

Уверяю, задача имеет решение для иррациональных весов, рациональные случаи тут малоинтересны

(12) >> Если вес иррациональное число, то задача (0) однозначно не имеет решения

Одна монетка весит Пи, вторая (Пи-0,000001). Иррациональное число минус рациональное - получим же иррациональное?)))

Каждый положит по 1 монетке - и все, равновесие)

(0) Ответ - удастся.

(0) у первого монета весит n1 грамм у второго n2 грамм

первый кладет на весы Цел(n2/0.000001) монет, второй Цел(n1/0.000001) монет - весы покажут равенство

(7) (8) (5) Вес монеты всегда число рациональное для неизменного химического состава.
И поэтому ответ удастся.

(16) Ага, разбежался, если бы все так просто было
У первого на весах вес
(n2/0.0001-o1)*n1

у второго
(n1/0.0001-o2)*n2
где о1 и о2 какие то числа от 0 до 1 возникшие как результат Цел()
Тогда разница веса
о2*n2-o1*n1
т.е. фиг пойми какая в диапазоне, от 0 до max(n1,n2)

(12) вес атома не может быть иррациональным числом?

(19) Это не важно вес монеты кратен весу атомов. Т.е. одна монета будет весить n1 атомов, а вторая n2.

(18) ок, тогда так
берем десятичный логарифм x=цел(lg(max(n1,n2))
превый кладет цел(n2*10^(x+5)) второй цел(n1*10^(x+5))

тогда o2*n2 и o1*n1 будут гарантировано меньше 0,00001

(19) Физика совместно с химией подобных примеров не знает. атомный вес - рациональное число :-)

(21) а еще лучше цел(n2*10^(x+10)), чтоб наверняка))

(21) ты оперируешь рациональной арифметикой

n2*10^(x+5) умноженное на вес первой - тоже иррациональное число

а значит будет расходиться опять же в десятетысячных с аналогом вторых монет

(24) бери любой число монет 1 - их вес будет иррационален и значет никогда не совпадёт с иррациональным значением веса 2-х монет в том же дискрете...

Это основное отличие иррациональных чисел.. тут умножение количества НЕ СПАСАЕТ

(24) в том и дело что не десятичных а в десятитысячных, а у нас условие "показывают равновесие, если разница веса на чашках менее 0.0001 грамма"

(26) ну ё-ё-ё... вырази с указанной точтнстью чисто Пи через чило Е...

Давай... количество Пи и Е в студию (чтобы совпали их "веса" до 0,00001 )...

(25)(26) был не прав

(0) Ответ - они положили по 0 (ноль) монет.

(29) не канает. На весах уже лежит не нулевой количество монет. Вопрос стоит "сколько добавить?"

(30) Лучше бы спросили "сколько нужно забрать".....

(27) количество монет Пи = 13453
количество монет Е = 15548

да, всегда
возьмем вес более легкой монеты за 1, пусть вес другой M>=1. Рассмотрим 2 случая:
1. M=p/q - рациональное, тогда берем k*q легких и k*p тяжелых - они дают равенство, а k подбираем достаточно большим, чтобы текущие монеты не отсыпать

(33) это то же самое как strh предлагал. Не правильно

(34) для рациональных правильно

(33) Для рациональных уже все сходу решили раз 10

+(33)
2. M - иррационально, рассмотрим дробные части от последовательности M, 2M, 3M, ...
Очевидно эта последовательность расположена в отрезке [0;1]
Следовательно найдется x: 0<=x<=1, что для для любого e>0 найдется бесконечно много элементов из этой последовательности   {r*M} таких, что |x-r*M|<e

(37) Это то же самое что (15) только другими словами

(38) короче тема в том, что иррациональные можно сколь угодно точно приблизить рациональными, матанализ 1 курс

(32) 13453 х Пи - иррациональное число и оно не равно с точностью до десятитысячных произведению 15548 х Е

Это тебе любой эксель скажет если осилит такую разрядность :-)

Пусть вес первой монеты х, а второй - у. Без ограничения общности считаем, что х < у. Если х/у - рациональное число, то есть х/у = m/n, где m, n - целые числа, то решение тривиально. На одну чашу весов кладем n монет весом х, а на другую - m монет весом у. Рассмотрим случай, когда х/у - иррациональное число. Тогда для каждого натурального n существует единственное натуральное число m такое, что
mу < nx < mу + у
Рассмотрим последовательность чисел (nх - mу) для n = 1,2,3, ... Эта последовательность лежит в отрезке (0,у) Поскольку последовательность бесконечная а отрезок (0,у) - ограничен, то для некоторых n1 и n2 расстояние между точками (n1х - m1у) и (n2х - m2у) будет меньше, чем 0.0001:
abs((n1х - m1у) - (n2х - m2у)) < 0.0001
abs((n1-n2)х - (m1-m2)у) < 0.0001
На левой чаше весов положим abs(n1-n2) монет весом х, а на правой - abs(m1-m2) монет весом у

(39) не нужно теорий, ты практику давай... Дай решение частного случая, когда 1-я монета весит E грамм, а вторая Пи грамм и уже на тарелке лежит 15 монет первого и 10 монет второго...

(31) и-и-и.. дай ответ для частного случая из (42)

Пусть у первого монета весит X, у Второго Весит Y.
Первый кладет на весы Окр(Y*100000,0) монет.
Второй Окр(X*100000,0) монет.
Если монеты уже лежат (больше произведения) - то просто моножитель увеличиваем, да и всех делов.

(41) Кстати да, одна из теорем матана гласит, что из любой бесконечно ограниченно последовательности можно выбрать сходящуюся подпоследовательность. Да, решение понятно, спасибо. Все оказалось просто

(40) Что-то ты хрень какую-то написал про иррациональное число.

(44) это то же самое как strh предлагал. Не правильно

(43) Держи: (32)

(47) Что значит неправильно?

(49) см. (18)

(49) Ну это типа как НЕ ПРА ВИЛЬ НО

А да, неправильно.

(45) а где же само решение?

(53) в (41) Наверно :)

+(53) я имею в виду как найти то самое количество монет?

(41)+ Итак, мы нашли числа n, m такие, что
abs(nх - mу) < 0.0001
На правой и левой чашах весов уже лежит некоторое количество монет. Пусть разность между правой и левой чашами весов будет z.
Добавим на правую чашу весов n монет весом х, а на левую - m монет весом у или наоборот в зависимости от знака z. После первой итерации разность между чашами весов сократится на
abs(nх - mу) < 0.0001
То есть
z1 = z - abs(nх - mу)
Аналогично сделаем еще итерацию и получим:
z2 = z1 - abs(nх - mу)
И так далее пока не дойдем до момента, когда разность будет < 0.0001

(42) ЗАЯПАЛ ))

Превращаем в другие единицы измерения: первая 1 хрюнтик, а вторая - К = Pi/Exp(1) хрюнтиков

1.155727349790921717910093183312696299120851023164415<К<1.155727349790921717910093183312696299120851023164416


283597,000001095534827650305694002668663470907468176<245384*К<283597,000001095534827650305694002668663470907468177

выбираем 283597 легких монет и 245384 тяжелых

(57) Замечательно.. Но умеем читать условие задачи полностью. Смотрим (0)

Удасться ли им это сделать, независимо от весов арабских и русских монет и в не зависимости от того сколько мешков было высыпано до этого?

Курим много и ищим решение, для случая, что у нас на весах уже БЫЛО 300000 монет.

Т.е. нужно найти СЛЕДУЮЩЕЕ число и дать правило нахождение последующих вариантов (ну если у нас на весах лежит уже 100 000 000 000 000 монет)

Так вроде просто же?
Если на момент получения сообщения весы были в равновесии - находим пропорцию и сыпем пока весы не сломаются от тяжести.
Иначе первым "ходом" уравновешиваем - тут вроде тоже все просто. вычислить разницу, добавить с учетом пропорций и дальше сыпем...

(58) я же говорю, ты ЗАИПАЛ, просили частный случай (42)  - показал, теперь ты выпендриться захотел?

аааа.. (42) вона  вы как сильно курите...

(58) >> Но умеем читать условие задачи полностью. Смотрим (0)
>> нужно найти СЛЕДУЮЩЕЕ число и дать правило нахождение последующих вариантов

В условии задачи такого нет. И решения такого никто пока не дал.

(62) По условию задачи лишь только доказать, что это всегда возможно.
И это доказано в (41)+(56)