ИмяКомпьютера() - возвращает сетевое имя сервера 1с, на котором работает база. Надо бы получить имя компьютера, с которого произошел запуск клиента 1С.

в гугл

См. в СП - ИмяКомпьютера.

А на клиенте такое спросить - не вариант?

(0) Имя терминала никак. А имя компа клиента можно.
Как узнать имя пользователя системы (компьютера) средствами 1С?

Достаточно посмотреть переменные: %CLIENTNAME% -имя компьютера подключенного по терминалу.
%COMPUTERNAME% - Имя терминала.
%USERNAME% - Имя входа на терминал.

Теперь осталось как то прочитать эти переменные без запуска командной строки.

(5) Всё-таки, чем не подходит свойство ИмяКомпьютера у Сеанса?
    ТекНомерСеанса = НомерСеансаИнформационнойБазы();
    Массив = ПолучитьСеансыИнформационнойБазы();
    Для каждого Сеанс Из Массив Цикл
        Если Сеанс.НомерСеанса = ТекНомерСеанса Тогда
            Сообщить(Сеанс.ИмяКомпьютера);
            Прервать;
        КонецЕсли;
    КонецЦикла;

(6) Спасибо, то что надо.
Единственное, можно узнать еще имя компьютера, который подключен к терминалу:
WshShell = Новый COMОбъект("Wscript.Shell");
    Имя_Домена = WshShell.ExpandEnvironmentStrings("%USERDOMAIN%");
    Имя_Клиента = WshShell.ExpandEnvironmentStrings("%CLIENTNAME%");