Как в режиме без использования модальности. Задать уточняющий вопрос и отказаться от закрытия формы?
Нечто наподобии Ответ = Ждать ВопросАсинх("Закрыть форму?"); в событии ПередЗакрытием формы?

&НаКлиенте
Асинх Процедура ПередЗакрытием(Отказ, ЗавершениеРаботы, ТекстПредупреждения, СтандартнаяОбработка)
    
    Если ЗавершениеРаботы Тогда
        Отказ = Истина;
        ТекстПредупреждения = "Несохраненные данные будут потеряны. Закрыть форму?";
    Иначе
        Ответ = Ждать ВопросАсинх("Закрыть форму без сохранения данных?", РежимДиалогаВопрос.ДаНет);
        Если Ответ = КодВозвратаДиалога.Нет Тогда
            Отказ = Истина;
        КонецЕсли;
    КонецЕсли;
    
КонецПроцедуры

Этот вариант был практически первым. Сложность тут вот в чем: когда добавляется "Асинх" перед обработчиком события, форма успевает закрыться до того как происходит возврат из ВопросАсинх. Без "Асинх", использование внутри процедуры "Ждать" будет вызывать ошибку.
Есть подозрение что так будет с любым обработчиком события формы. т.е. "Подвесить любой обработчик события в режиме без модальности невозможно.

Таким образом использовать "Асинх" в обработчиках формы нельзя. хотя в командах формы вполне себе работает.

Тупое решение, но тем не менее...

Добавить параметр формы "ЗакрытиеФормыРазрешено" (по умолчанию ЛОЖЬ) и проверять его "ПередЗакрытием". Это не даст закрыть форму стандартными способами.
На форму добавить свою кнопку для закрытия. В ней реализовать все вопросы/обработчики и, если все ОК, то

ЗакрытиеФормыРазрешено = ИСТИНА;
Закрыть();

(4) когда-то очень похожим образом поступали в "клюшках". Всё новое — это хорошо забытое старое.

(4) суть как раз была в том, чтобы перехватить стандартный обработчик. но, так тоже можно.
Я сделал аналогично - добавил флаг "ЗакрыватьБезСохранения". Перед закрытием если не сохранили, Отказ + сообщение.