Запускаю это:

Попытка     
        comStore        = СоздатьОбъект("CAdESCOM.Store");
        comStore.Open(2, "MY", 0);      
Исключение
        ТекстСообщения = "Не удалось открыть личное хранилище сертификатов! " + ОписаниеОшибки();
        Сообщить(ТекстСообщения, "!!");
        comStore = 0;    
КонецПопытки;

возвращает это:
"Не удалось открыть личное хранилище сертификатов! Поле агрегатного объекта не обнаружено (Open)"

win7/64, CAdESCOM установлен, что не правильно?

Store.Open CURRENT_USER_STORE, MY_STORE, STORE_OPEN_READ_ONLY

Ну и права на доступ к личному хранилищу сертификатов. Ты под кем Запускаю это:

(1) на ПК авторизован как администратор..

(1) ...и если вместо ...= СоздатьОбъект("CAdESCOM.Store") использовать  СоздатьОбъект("CAPICOM.Store") то никаких ошибок не выпадает. и мы совершенно спокойно обращаемся к сертификатам и можем с ними работать

(3) подозреваю, что  гранаты не той системы (с)
не 32-х, а 64-х
только как предположение!
CAPICOM он же идет в составе Крипто-Про CSP, и он у тебя (сам Крипто-про CSP) может быть стоит 32-х. Поэтому CAPICOM работает.

а CAdESCOM ставится (разрядностью по умолчанию)  как...  "КриптоПро ЭЦП Browser plug-in". Это по сути он и есть.
Если инсталлятор (ехе-шный файл) КриптоПро ЭЦП Browser plug-in'а (он же CAdESCOM) открыть любым современным архиватором, то можно увидеть (свежескачанный, только что скачал с официального сайта криптопро)

(0)
Гранаты проверить. Чтобы гранаты правильной системы были :)
То есть не запускаешь просто cadesplugin.exe, а распаковываешь и ставишь нужную разрядность. Предварительно, конечно, снести все ранее установленное. Хотя.. может и не надо... Пусть оба варианта стоят.
Для V7, я так подозреваю, нужна 32-х. А по умолчанию у тебя наверняка ставится CAdESCOM 64-х, поскольку windows 64-х
Но это все только как предположение, самому играться лень. Пробуй, потом расскажешь.

(5) попробовал. CAdESCOM/32 на win/64 установить (распаковкой экзешника), но не хочет устанавливаться в этой версии винды. Так же попробовал в win/32  запустить 1С и использовать...= СоздатьОбъект("CAdESCOM.Store"). Но ничего не выходит. CAPICOM работает. Печаль